一个多面体的三视图和直观图如图所示.M是AB的中点.一只蜻蜓在几何体ADF-BCE内自由飞翔.则它飞入几何体F-AMCD内的概率为( )A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF-BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

分析先根据三棱锥的体积公式求出F-AMCD的体积与三棱锥的体积公式求出ADF-BCE的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．

解答解：因为V_F-AMCD=$\frac{1}{3}{S}_{AMCD}×DF$=$\frac{1}{4}{a}^{3}$，V_ADF-BCE=$\frac{1}{2}{a}^{3}$，
所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为$\frac{\frac{1}{4}{a}^{3}}{\frac{1}{2}{a}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

20．关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），x∈D，如果对于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a-x）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称．
（1）用题设中的结论证明：函数f（x）=$\frac{-2x+1}{x-3}$关于点（3，-2）；
（2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（-2，1）对称，且当x∈（2，6）时，f（x）=2^x+3x，求：
①f（-5）的值；
②当x∈（8k-2，8k+2），k∈Z时，f（x）的表达式．

17．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{2y}{2x+1}$的最小值是$\frac{4}{3}$．

4．已知数列{a_n}，{b_n}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N₊．
（I）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n．

14．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）若DE∥平面A₁MC₁，求$\frac{CE}{EB}$；
（Ⅱ）求直线BG和平面A₁MC₁所成角的余弦值．

1．已知数列{a_n}满足：2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=n（n∈N^*），数列{$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$}的前n项和为S_n，则S₁•S₂•S₃…S₁₀=$\frac{1}{11}$．

18．已知函数g（x）=a-x²（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e为自然底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e²-2]．

20．已知椭圆E的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是$\sqrt{2}$
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l：y=kx+1（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△BOC的面积．

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