14．已知函数f(x)=2x+ax2+bcosx在点$(\frac{π}{2}.f$处的切线方程为$y=\frac{3π}{4}$．(Ⅰ)求a.b的值.并讨论f(x)在$[{0.\frac{π}{2}——青夏教育精英家教网——

14．已知函数f（x）=2x+ax²+bcosx在点$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$处的切线方程为$y=\frac{3π}{4}$．
（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的增减性；
（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂），且0＜x₁＜x₂＜π，求证：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．
（参考公式：$cosθ-cosφ=-2sin\frac{θ+φ}{2}sin\frac{θ-φ}{2}$）

13．已知圆O：x²+y²=1过椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

12．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．

11．已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，$PA=\sqrt{5}$，$PC=2\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（　　）

10．已知M是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（　　）

9．在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（　　）

$\frac{2}{π^2}$

$1-\frac{4}{π^2}$

$\frac{4}{π^2}$

$1-\frac{2}{π^2}$

8．已知关于x的方程${log_2}（{x^2}-2x+5）-|{2a-1}|=0$在x∈[0，3]上有解．
（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；
（Ⅱ）若t²-at-3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．

7．已知函数$f（x）=\frac{2（2-a）}{x}+（a+2）lnx-ax-2$．
（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知a=1，函数$g（x）={x^2}-4bx-\frac{1}{4}$．若对任意x₁∈（0，e]，都存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

6．已知θ是第四象限，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{5}{13}$，则$tan（θ-\frac{π}{4}）$=-$\frac{12}{5}$．

5．若函数f（x）=（ax²+bx）e^x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（　　）

0 237148 237156 237162 237166 237172 237174 237178 237184 237186 237192 237198 237202 237204 237208 237214 237216 237222 237226 237228 237232 237234 237238 237240 237242 237243 237244 237246 237247 237248 237250 237252 237256 237258 237262 237264 237268 237274 237276 237282 237286 237288 237292 237298 237304 237306 237312 237316 237318 237324 237328 237334 237342 266669