18．设f(x)=max$\left\{{{x^2}-4x+3.\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}.3-x}\right\}$.其中max{a.b.c}表示三个数a.b.c中的最大值.则——青夏教育精英家教网——

18．设f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是2．

17．已知函数$f（x）=\frac{2x}{x-1}≥a$在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（　　）

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的两个焦点分别为F₁，F₂，其一条渐近线的方程为y=x，若点P（m，1）在双曲线上，则$\overrightarrow{PF}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值是（　　）

15．下列推断错误的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
②命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：若“x²=1，则x≠1”
③“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

14．给出下列命题：
①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真；
②若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件；
③若p是q的充要条件，则可记为p?q；
④命题“若p则q”的否命题是“若p则￢q”．
其中是真命题的是（　　）

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆上任意一点，点A（5，4），那么|PA|-|PF|的最小值5$-2\sqrt{5}$．

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直线mx+y+m-1=0，那么直线与椭圆位置关系（　　）

11．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．

10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为$\frac{1}{3}$．

9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}-1=0$相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点N（3，2），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，请问 k₁+k₂是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由．

0 237110 237118 237124 237128 237134 237136 237140 237146 237148 237154 237160 237164 237166 237170 237176 237178 237184 237188 237190 237194 237196 237200 237202 237204 237205 237206 237208 237209 237210 237212 237214 237218 237220 237224 237226 237230 237236 237238 237244 237248 237250 237254 237260 237266 237268 237274 237278 237280 237286 237290 237296 237304 266669