题目内容
15．下列推断错误的个数是（ ）①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1，则x≠1”
③“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①，根据命题与其逆否命题的关系判定；
②，命题“的否命题，同时否定条件、结论”
③，“x＜1”时“x2-3x+2＞0”成立，“x2-3x+2＞0”时“x＞2，或x＜1“；
④，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题．
解答 解：对于①，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”正确；
对于②，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1，则x≠1”，故错
对于③，“x＜1”时“x2-3x+2＞0”成立，“x2-3x+2＞0”时“x＞2，或x＜1“，故正确；
对于④，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错．
故选：B
点评 本题考查了命题真假判定，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=2sin（$\frac{x+φ}{2}$）cos（$\frac{x+φ}{2}$）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且对任意的x∈R，f（x）≤f（$\frac{π}{6}$），则（ ）
| A． | f（x）=f（x+π） | B． | f（x）=f（x+$\frac{π}{2}$） | C． | f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x） | D． | f（x）=f（$\frac{π}{6}$-x） |
如图，在矩形ABCD中，$AB=3，AD=3\sqrt{2}$，点E为BC的中点，如果DF=2FC，那么$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BE}$的值是9．