11．如图.四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为平行四边形.PA⊥底面ABCD.且PA=AB=AC=2.$BC=2\sqrt{2}$．(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC,(Ⅱ)如果M是棱PD上的点.N——青夏教育精英家教网——

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，$BC=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为$\frac{1}{6}$，求$\frac{PM}{MD}$的值．

10．已知O，F分别为双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的中心和右焦点，点G、M分别在E的渐近线和右支上，若$\overrightarrow{FG}$•$\overrightarrow{OG}$=0，GM∥x轴，|OM|=|OF|，则E的离心率为（　　）

9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，直线AM与椭圆交于点P（与A点不重合），以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点．

如图一，在边长为2的等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，将△ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥A-BCD，其中$BC=\sqrt{2}$．
（1）证明：AD⊥BC；
（2）求四棱锥D-EFCB的体积．

7．已知双曲线$Γ：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；
（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；
（2）若b=1，点P的坐标为（-1，0），且$\overrightarrow{NP'}=\frac{3}{2}\overrightarrow{P'Q}$，求k的值；
（3）若m=2，求n关于b的表达式．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=3；
（1）求四棱锥A₁-ABCD的体积；
（2）求异面直线A₁C与DD₁所成角的大小．

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．
（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；
（Ⅱ）若点H在线段BF上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值．

4．已知抛物线y²=4x的焦点为椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点F，点B为此抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且$|{BF}|=\frac{5}{3}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆C交于P，Q两点，直线l₂与直线x=4交于点T，求$\frac{{|{TF}|}}{{|{PQ}|}}$的取值范围．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则a与b的夹角是$\frac{π}{3}$．

已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（　　）

0 236933 236941 236947 236951 236957 236959 236963 236969 236971 236977 236983 236987 236989 236993 236999 237001 237007 237011 237013 237017 237019 237023 237025 237027 237028 237029 237031 237032 237033 237035 237037 237041 237043 237047 237049 237053 237059 237061 237067 237071 237073 237077 237083 237089 237091 237097 237101 237103 237109 237113 237119 237127 266669