16．如图.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.P为棱C1D1的中点.Q为棱BB1上的点.且BQ=λBB1．(1)若$λ=\frac{1}{2}$.求AP与AQ所成角的余弦值,(2)若直线——青夏教育精英家教网——

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱C₁D₁的中点，Q为棱BB₁上的点，且BQ=λBB₁（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP与AQ所成角的余弦值；
（2）若直线AA₁与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．

15．在极坐标系中，求直线$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．

如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．
（1）当∠EFP=$\frac{π}{4}$时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求cosβ的值；
（2）若点A的横坐标为$\frac{5}{13}$，求点B的坐标．

12．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B={1，3，5}．

11．函数$y=2sin（3x-\frac{π}{3}）$的最小正周期为$\frac{2π}{3}$．

10．对于奇数n，求值：cos$\frac{nπ}{7}$-cos$\frac{2nπ}{7}$+cos$\frac{3nπ}{7}$．

9．已知点A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），点C在第二象限，且∠AOC=150°，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，则λ=1．

8．已知正实数x，y满足2x+y=2，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

7．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）-$\frac{1}{2}$（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，若对于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有m²-3m≤f（x），则实数m的取值范围为（　　）

[1，$\frac{3}{2}$]

[$\frac{3}{2}$，2]

[$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$]

0 236624 236632 236638 236642 236648 236650 236654 236660 236662 236668 236674 236678 236680 236684 236690 236692 236698 236702 236704 236708 236710 236714 236716 236718 236719 236720 236722 236723 236724 236726 236728 236732 236734 236738 236740 236744 236750 236752 236758 236762 236764 236768 236774 236780 236782 236788 236792 236794 236800 236804 236810 236818 266669