题目内容

8．已知正实数x，y满足2x+y=2，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正实数x，y满足2x+y=2，
则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}（2x+y）$$（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=$\frac{1}{2}（5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}）$≥$\frac{1}{2}（5+2×2×\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{x}{y}}）$=$\frac{9}{2}$，当且仅当x=y=$\frac{2}{3}$时取等号．
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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