12．若直线mx+ny-1=0过第一.三.四象限.则( )A．m＞0.n＞0B．m＜0.n＞0C．m＞0.n＜0D．m＜0.n＜0——青夏教育精英家教网——

12．若直线mx+ny-1=0过第一、三、四象限，则（　　）

11．对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．
例如：考察恒等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ（n∈N^*），左边xⁿ的系数为C_2nⁿ，而右边（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ=（C_n⁰+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ）（C_n⁰+C_n¹x+…+C_nⁿxⁿ），xⁿ的系数为C_n⁰C_nⁿ+C_n¹C_n^n-1+…+C_nⁿC_n⁰=（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²，因此可得到组合恒等式C_2nⁿ=（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²．
（1）根据恒等式（1+x）^m+n=（1+x）^m（1+x）ⁿ（m，n∈N^*）两边x^k（其中k∈N，k≤m，k≤n）的系数相同，直接写出一个恒等式；
（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：$\sum_{k=0}^{[{\frac{n}{2}}]}{C_n^{2k}}•{2^{n-2k}}•C_{2k}$^k=C_2nⁿ，其中$[{\frac{n}{2}}]$是指不超过$\frac{n}{2}$的最大整数．

10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x²+y²的最小值．

9．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}2&1\\ 3&2\end{array}}]$，列向量$X=[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}4\\ 7\end{array}}]$，若AX=B，直接写出A^-1，并求出X．

如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2$\sqrt{5}$，PC：PO=1：3，求CD的长．

7．已知数列{a_n}满足a1=10，a_n-10≤a_n+1≤a_n+10（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，S_n=a₁+a₂+…+a_n，且S_n-10≤S_n+1≤S_n+10（n∈N^*），求公差d的取值集合；
（2）若a₁，a₂，…，a_k成的比数列，公比q是大于1的整数，且a₁+a₂+…+a_k＞2017，求正整数k的最小值；
（3）若a₁，a₂，…，a_k成等差数列，且a₁+a₂+…+a_k=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值．

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$lnx+bx+1．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y+1=0，求f（x）的单调区间；
（2）若a=2，且关于x的方程f（x）=1在$[{\frac{1}{e^2}，e}]$上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（3）若a=2，b=-1，当x≥1时，关于x的不等式f（x）≥t（x-1）²恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2，71828…）．

5．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为$\frac{1}{5}（{x-k+\frac{4500}{x}}）$升，其中k为常数，且60≤k≤100．
（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

4．已知圆C：（x-t）²+y²=20（t＜0）与椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个公共点为B（0，-2），F（c，0）为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．
（1）求t的值及椭圆E的方程；
（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线？

在ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长均相等，且∠ABB₁=60°，D为AC的中点，求证：
（1）B₁C∥平面A₁BD；
（2）AB⊥B₁C．

0 236616 236624 236630 236634 236640 236642 236646 236652 236654 236660 236666 236670 236672 236676 236682 236684 236690 236694 236696 236700 236702 236706 236708 236710 236711 236712 236714 236715 236716 236718 236720 236724 236726 236730 236732 236736 236742 236744 236750 236754 236756 236760 236766 236772 236774 236780 236784 236786 236792 236796 236802 236810 266669