12．已知函数f的单调区间和极值．(2)若对于任意x∈[e.e2].都有f(x)＜4lnx成立.求k的取值范围．(3)若x1≠x2.且f(x1)=f(x2).证明:x1x2＜e2k．——青夏教育精英家教网——

12．已知函数f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）
（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．
（2）若对于任意x∈[e，e²]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁x₂＜e^2k．

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{b}_{1}}{2+1}$-$\frac{{b}_{2}}{{2}^{2}+1}$$+\frac{{b}_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{b}_{n}}{{2}^{n}+1}$，求数列{b_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设c_n=2ⁿ+λb_n，问是否存在实数λ使得数列{c_n}（n∈N^*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．

10．某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，

其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=$\frac{8}{4+{x}^{2}}$（x∈[-2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．
（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；
（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M_P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，并且过点P（2，-1）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．

8．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos²x$-\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{{e}^{x}-5，x＞0}\end{array}\right.$若关于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为{-e，-$\frac{5}{ln5}$，2，$\frac{5}{2}$}．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=5相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a=$\frac{1}{2}$．

5．复数z=$\frac{1-i}{2i}$，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是$-\frac{1}{2}$．

4．已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A，B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范围是（　　）

[-$\frac{3}{4}$，0）

[-$\frac{3}{4}$，0]

[-$\frac{1}{2}$，1）

[-$\frac{1}{2}$，1]

3．已知直线l：x-$\sqrt{3}$y+3=0与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（　　）

$\frac{16}{13}$

$\frac{32}{13}$

$\frac{30}{13}$

0 236592 236600 236606 236610 236616 236618 236622 236628 236630 236636 236642 236646 236648 236652 236658 236660 236666 236670 236672 236676 236678 236682 236684 236686 236687 236688 236690 236691 236692 236694 236696 236700 236702 236706 236708 236712 236718 236720 236726 236730 236732 236736 236742 236748 236750 236756 236760 236762 236768 236772 236778 236786 266669