1．已知函数f(x)=$\frac{x}{e^x}$-axlnx在x=1处的切线的斜率k=-1．(1)求a的值,＜$\frac{2}{e}$．(3)若正实数m.n满足mn=1.证明:$\frac{1}——青夏教育精英家教网——

1．已知函数f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=-1．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：$\frac{1}{e^m}+\frac{1}{e^n}$＜2（m+n）．

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁∥平面A₁B₁BA，DD₁∥平面B₁BCC₁．
（1）证明：DD₁∥BB₁；
（2）已知六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，且BB₁⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A₁B₁，B₁C₁的中点，求四面体D-MNB的体积．

19．甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．

（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；
（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．

如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．
（1）用正弦定理证明：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．

17．已知数列{a_n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a₃，$\frac{5}{3}{a_4}，{a_5}$成等差数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₃a_n+1（n∈N^*），求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

16．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ+1（n∈N^*），则其通项公式a_n=n•2^n-1．

15．已知平面区域D=$\left\{{（{x，y}）\left|\begin{array}{l}\\ 3x+y≥3\\ x-y≤2\\ x+3y≤3\end{array}\right.}\right\}$，z=3x-2y，若命题“?（x₀，y₀）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为$\frac{25}{4}$．

14．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow b$=（1，2），则$\overrightarrow b-\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$．

13．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁绕其体对角线BD₁旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（　　）

$\frac{5π}{6}$

$\frac{3π}{4}$

$\frac{2π}{3}$

$\frac{3π}{5}$

12．甲、乙两位同学约定周日早上8：00-8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（　　）

0 236254 236262 236268 236272 236278 236280 236284 236290 236292 236298 236304 236308 236310 236314 236320 236322 236328 236332 236334 236338 236340 236344 236346 236348 236349 236350 236352 236353 236354 236356 236358 236362 236364 236368 236370 236374 236380 236382 236388 236392 236394 236398 236404 236410 236412 236418 236422 236424 236430 236434 236440 236448 266669