Question

19．甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．

A

B

C

D

E

F

G

（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；
（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）将硬币连续投掷三次，列举出所有的8种情况，由此能求出硬币连续投掷三次，筹码停在C处的概率．
（2）筹码停在A或B或C或D处有4种情况，从而得到筹码停在A或B或C或D为$\frac{1}{2}$，由此得到该约定对乙公平．

解答 解：（1）将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：
D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，
D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．
∴硬币连续投掷三次，筹码停在C处的概率p=$\frac{3}{8}$．
（2）该约定对乙公平．
筹码停在A或B或C或D处有4种情况，
即筹码停在A或B或C或D为：p=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴该约定对乙公平．

点评 本题考概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．