Question

15．已知平面区域D=$\left\{{（{x，y}）\left|\begin{array}{l}\\ 3x+y≥3\\ x-y≤2\\ x+3y≤3\end{array}\right.}\right\}$，z=3x-2y，若命题“?（x₀，y₀）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 命题：?（x₀，y₀）∈D，z≤m成立，即m≥（z）_max，作出可行域，求出z有最大值即可．

解答 解：由题意可知，命题：?（x₀，y₀）∈D，z≤m成立，即m≥（z）_max
作出可行域，如图，由z=3x-2y，得$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$过点Q（$\frac{9}{4}$，$\frac{1}{4}$）时，z有最大值，则m的最小值为$\frac{25}{4}$．
故答案为：$\frac{25}{4}$

点评 本题考查了命题真假的应用，及线性规划，属于基础题．