4．=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$.x∈[$\frac{1}{2}$.1].求f(x)的最大值．=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$是定义在R上的奇函数.且当x=1时取得极——青夏教育精英家教网——

4．（1）已知函数f（x）=$\frac{x（1-{x}^{2}）}{{x}^{2}+1}$，x∈[$\frac{1}{2}$，1]，求f（x）的最大值．
（2）已知函数g（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$是定义在R上的奇函数，且当x=1时取得极大值1．
①求g（x）的表达式；
②若x₁=$\frac{1}{2}$，x_n+1=g（x_n），n∈N，求证：$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{（{x}_{3}-{x}_{2}）^{2}}{{x}_{3}{x}_{2}}$+…+$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n}）^{2}}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$≤10．

3．已知椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（-4，$\frac{π}{3}$）．
（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
（2）利用椭圆C的极坐标方程证明$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$为定值，并求△AOB面积的最大值．

2．已知A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且有$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R），设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且m=
（k₁，k₂），n=（k₂，k₁）
（1）求证：m⊥n；
（2）求$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$+$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$+$\frac{{k}_{3}}{{k}_{4}}$+$\frac{{k}_{4}}{{k}_{3}}$的值；
（3）设F₂′，F₂分别为双曲线和椭圆的右焦点，且PF₂′∥QF₂，试判断k₁²+k₂²+k₃²+k₄²是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

1．四棱锥P-ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示．

（1）写出四棱锥P-ABCD中四对线面垂直关系（不要求证明）；
（2）在四棱锥P-ABCD中，若E为PA的中点，求证：BE∥平面PCD；
（3）在四棱锥P-ABCD中，设面PAB与面PCD所成的角为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．

如图，在平面直角坐标系中，点A（-$\frac{1}{2}$，0），B（$\frac{3}{2}$，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．
（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；
（Ⅱ）当$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=-$\frac{1}{4}$时，求α的值；
（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{MP}$|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

12．已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）

x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
f（x）	0	2	0	-2	0

（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的取值范围．

11．已知函数f（x）=x²+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）-2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围；
（Ⅲ）求证：不等式f（c²+1）＞f（c）对任意c∈R成立．

10．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog₂$\frac{x}{10}$．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到320单位．

9．已知△ABC中，点A（-2，0），B（2，0），C（x，1）
（i）若∠ACB是直角，则x=$±\sqrt{3}$
（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是（-2，-$\sqrt{3}$）∪（2，+∞）．

8．已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=-$\frac{1}{2}$，则tanα=-$\sqrt{3}$．

0 236000 236008 236014 236018 236024 236026 236030 236036 236038 236044 236050 236054 236056 236060 236066 236068 236074 236078 236080 236084 236086 236090 236092 236094 236095 236096 236098 236099 236100 236102 236104 236108 236110 236114 236116 236120 236126 236128 236134 236138 236140 236144 236150 236156 236158 236164 236168 236170 236176 236180 236186 236194 266669