题目内容

10．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2$\frac{x}{10}$．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到320单位．

分析 由题意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后将v=25代入解析式求x

解答 解：由题意，令x=40，v=10    
 10=alog24；所以a=5；
v=25 m/s，25=5 log${\;}_{2}\frac{x}{10}$，得到x=320单位．
故答案为：320．

点评 本题主要考查对数函数的图象和性质的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知ab＞0，且a+4b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为9．
1．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=|x-1|B．y=log2xC．y=（x+1）2D．y=（$\frac{1}{2}$）x
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为角的顶点，x轴正半轴为始边的角α、β的终边分别与单位圆交于点A，B，若点A的横坐标是$\frac{4}{5}$，点B的纵坐标是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的余弦值．
5．如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称（|φ|＜$\frac{π}{2}$），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（　　）
A．x=-$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{12}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$
2．已知A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且有$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R），设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且m=
（k1，k2），n=（k2，k1） 
（1）求证：m⊥n；
（2）求$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$+$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$+$\frac{{k}_{3}}{{k}_{4}}$+$\frac{{k}_{4}}{{k}_{3}}$的值；
（3）设F2′，F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，且PF2′∥QF2，试判断k12+k22+k32+k42是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
9．如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，CD=8．
（1）证明：BD⊥平面BCF；
（2）设二面角E-BC-F的平面角为θ，求cosθ的值．
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影为4．
7．记Sn为数列{an}的前项n和，已知an＞0，${a_n}^2-2{S_n}=2-{a_n}$（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{3}{{{a_{2n}}{a_{2n+2}}}}$，求数列{bn}的前项n和Tn．

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