19．在数列{an}及{bn}中.an+1=an+bn+$\sqrt{a n^2+b n^2}$.bn+1=an+bn-$\sqrt{a n^2+b n^2}$.a1=1.b1=1．设${c n}={——青夏教育精英家教网——

19．在数列{a_n}及{b_n}中，a_n+1=a_n+b_n+$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$，b_n+1=a_n+b_n-$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$，a₁=1，b₁=1．设${c_n}={2^n}（{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{b_n}}）$，则数列{c_n}的前n项和为2ⁿ⁺²-4．

18．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]上是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“等域区间”．
（1）求证：函数$g（x）=3-\frac{5}{x}$不存在“等域区间”；
（2）已知函数$h（x）=\frac{（2a+2）x-1}{{{a^2}x}}$（a∈R，a≠0）有“等域区间”[m，n]，求实数a的取值范围．

17．已知定义在R上的函数$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^x}+a}}$是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论．

16．已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

15．函数f（x）=lnx+2x-6，若实数x₀是函数f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值（　　）

14．已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（　　）

13．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为${（\frac{v}{10}）^3}+1$（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为$\frac{v}{2}$（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．
（1）求y关于v的函数关系式；
（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．

12．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为-3．

11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$，则f[f（4）]=$\frac{1}{4}$．

10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x＞0且x≠1，f（x）-$\frac{t}{x}＞\frac{lnx}{x-1}$．
（i）求实数t的最大值；
（ii）证明不等式：lnn＜$\sum_{i=1}^n{（\frac{1}{i}）}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N^*且n≥2）．

0 235056 235064 235070 235074 235080 235082 235086 235092 235094 235100 235106 235110 235112 235116 235122 235124 235130 235134 235136 235140 235142 235146 235148 235150 235151 235152 235154 235155 235156 235158 235160 235164 235166 235170 235172 235176 235182 235184 235190 235194 235196 235200 235206 235212 235214 235220 235224 235226 235232 235236 235242 235250 266669