题目内容

15．函数f（x）=lnx+2x-6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）
A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零

分析 判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=lnx+2x-6，函数的定义域x＞0；
f′（x）=$\frac{1}{x}$+2＞0，函数f（x）是增函数，
实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，
则f（x1）＜0．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性以及函数的零点定理的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．有一组实验数据如表所示：
x2.0134.015.16.12
y38.011523.836.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（　　）
A．y=2x+1-1B．y=x2-1C．y=2log2xD．y=x3
6．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．
3．函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{ln（5-2x）}}}+\sqrt{{e^x}-1}$的定义域为（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，2]C．[0，2]D．[0，2）
10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x＞0且x≠1，f（x）-$\frac{t}{x}＞\frac{lnx}{x-1}$．
（i）求实数t的最大值；
（ii）证明不等式：lnn＜$\sum_{i=1}^n{（\frac{1}{i}）}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N*且n≥2）．
20．已知函数f（x）=x2+2ax+b，x∈[-1，1]．
（Ⅰ）用a，b表示f（x）的最大值M；
（Ⅱ）若b=a2，且f（x）的最大值不大于4，求a的取值范围．
7．设数列{an}满足a1=2，an+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*），那么a2是（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$
4．已知f（x+1）为偶函数，则函数y=f（2x）的图象的对称轴是（　　）
A．x=1B．x=$\frac{1}{2}$C．x=-$\frac{1}{2}$D．x=-1
5．521化为二进制数是1000001001（2）．

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