8．已知正n棱锥的体积V为定值.试确定其侧面与底面所成的二面角的大小.使得正n棱锥的表面积取得最小值．——青夏教育精英家教网——

8．已知正n棱锥的体积V为定值，试确定其侧面与底面所成的二面角的大小，使得正n棱锥的表面积取得最小值．

7．已知动圆P与圆F₁：（x+2）²+y²=（2$\sqrt{7}$+3）² 相内切，且与圆F₂：（x-2）²+y²=9相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设M为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F₂作OM的平行线交曲线C于A，B两个不同的点．
（1）求曲线C的方程；
（2）是否存在常数λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出这个常数λ．若不能，说明理由；
（3）记△MF₂A面积为S₁，△OF₂B面积为S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

如图，是△ABC边长为1的正三角形，M，N分别是AB，AC边上的点，线段MN过△ABC的重心，设∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）当α=$\frac{2π}{3}$时，求MG的长；
（Ⅱ）分别记△AGM，△AGN的面积为S₁，S₂，试将S₁，S₂表示为α的函数；
（Ⅲ）设y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

5．已知P是半径为2的球面上一点，过P点作两两垂直的三条线段PA，PB，PC，A，B，C三点均在球面上，满足PA=2PB，则P点到平面ABC的最远距离是（　　）

$\frac{4\sqrt{6}}{9}$

4．若空间中有n（n≥5）个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n值（　　）

3．已知各项均为正数的数列{a_n}满足：对任意不小于2的正整数n，都有a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+ka_n=ta_n²-1（k，t为常数）成立．
（1）k=$\frac{1}{2}$，t=$\frac{1}{4}$，问：数列{a_n}是否为等差数列？并说明理由；
（2）若数列{a_n}是等比数列，求证：t=0且k＜0．

2．已知函数f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}-2x+a）}{x-1}$．
（1）当a=1时，讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）．
①求实数a的取值范围；
②若关于x的不等式f（x）＜（x-1）•e^x对任意的x∈（1，+∞）都成立，求实数a的取值范围．

1．已知数列{a_n}，其前n项和为S_n．
（1）若{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{$\sqrt{{S}_{n}+n}$}也为公差为d的等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}对任意m，n∈N^*，且m≠n，都有$\frac{2{S}_{m+n}}{m+n}$=a_m+a_n+$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$，求证：数列{a_n}是等差数列．

9．求函数f（x）=sin²x-2acosx-1的最大值g（a）

8．已知边长为2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

0 234901 234909 234915 234919 234925 234927 234931 234937 234939 234945 234951 234955 234957 234961 234967 234969 234975 234979 234981 234985 234987 234991 234993 234995 234996 234997 234999 235000 235001 235003 235005 235009 235011 235015 235017 235021 235027 235029 235035 235039 235041 235045 235051 235057 235059 235065 235069 235071 235077 235081 235087 235095 266669