题目内容

4．若空间中有n（n≥5）个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n值（　　）
A．不存在B．有无数个C．等于5D．最大值为8

分析 根据由公里3推论和反证法，即可求出答案．

解答 解：显然n=5时成立，若n≥6，空间中三个点确定一个平面，又任意四点都不共面，则其余点都在该平面外，而过平面外一点有且只有一条直线垂直平面，则其余各点共线，由公里3推论可知，存在四点共面，这与已知矛盾，故n≥6不成立，
故选：C

点评 本题考查空间中直线和平面的垂直关系和推理能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．20B．40C．60D．80
4．设集合A={x|x-3＞0}，B={x|x2-5x+4＜0}，则A∩B=（　　）
A．∅B．（3，4）C．（-2，1）D．（4，+∞）
1．若复数z满足（1-z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知边长为2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．20πB．24πC．28πD．32π
9．若实数x，y满足{x≥0y≥04x+3y≤12，则z=y+12x-2的取值范围是（　　）
A．[-12，14]B．[-52，14]C．（-∞，-12]∪[14，+∞）D．（-∞，-52]∪[14，+∞）
16．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{m}}$-lnx．
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A．2B．3C．4D．5
14．函数y=x3-3x2-9x（0＜x＜4）有（　　）
A．极大值5，极小值-27B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值D．极小值-27，无极大值

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