17．若直线y=x+t与椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A.B两点.当|t|变化时.|AB|的最大值为( )A．2B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．$\fr——青夏教育精英家教网——

17．若直线y=x+t与椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A，B两点，当|t|变化时，|AB|的最大值为（　　）

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$

$\frac{{8\sqrt{10}}}{5}$

16．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁相邻的三个面的对角线长分别是1，2，3，则该长方外接球的面积是（　　）

15．已知函数$f（x）=sin（2x+ϕ）+cos（2x+ϕ）（-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的图象经过点$（π，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则f（x）的最小正周期为π，ϕ的值为$-\frac{π}{12}$．

14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，设其左右焦点为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆于A，B两点，三角形F₁AB的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，若OA⊥OB，求直线l的方程．

13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}（a＞．b＞0）$，直线$y=\sqrt{2}x-3\sqrt{2}$与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F₁，F₂为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上异于顶点的任意一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂，则椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

12．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和函数g（x）=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x₁，x₂（x₂＜x₂），则
①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x₃，x₄（x₃＜x₄）求使x₁＜x₂＜x₃＜x₄成立的a的取值范围．

11．在整数集Z中，被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出四个结论：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中正确结论的个数是（　　）

10．函数y=（x-4）|x|在[a，4]上的最小值为-4，则实数a的取值范围是（　　）

$[{2-2\sqrt{2}，2}]$

$[{2-2\sqrt{2}，2}）$

$（{2-2\sqrt{2}，2}）$

9．二次函数f（x）=x²-2mx+3，在区间[-1，2]上不单调，则实数m的取值范围是（　　）

8．已知函数f（x）=e^x-$\frac{1}{2}$kx²-2x+2，f′（x）是的导函数．
（1）求f′（x）的单调区间；
（2）若k=1，证明：当x＞0时，f（x）＞0．

0 234879 234887 234893 234897 234903 234905 234909 234915 234917 234923 234929 234933 234935 234939 234945 234947 234953 234957 234959 234963 234965 234969 234971 234973 234974 234975 234977 234978 234979 234981 234983 234987 234989 234993 234995 234999 235005 235007 235013 235017 235019 235023 235029 235035 235037 235043 235047 235049 235055 235059 235065 235073 266669