长方体ABCD-A1B1C1D1相邻的三个面的对角线长分别是1.2.3.则该长方外接球的面积是( )A．7πB．14πC．28πD．36π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁相邻的三个面的对角线长分别是1，2，3，则该长方外接球的面积是（　　）

A．

7π

B．

14π

C．

28π

D．

36π

分析设出长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，利用对角线AC₁在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，求出长方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．

解答解：设长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，对角线AC₁在各面上的投影为面对角线长，
故a²+b²+c²=$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{2}$=7，R=$\frac{A{C}_{1}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
故球的表面积：S=4πR²=7π．
故选：A．

点评本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．

练习册系列答案

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6．

如图，在六面体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面．
（2）求二面角A-BB₁-D的余弦值．

7．已知抛物线y²=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）O为抛物线顶点，求证：OA⊥OB．

4．已知O为△ABC的外心，AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且2x+y=1（x，y≠0），则cos∠BAC=（　　）

11．在整数集Z中，被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出四个结论：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中正确结论的个数是（　　）

1．定义区间I=（α，β）的长度为β-α，已知函数f（x）=ax²+（a²+1）x，其中a＜0，区间I={x|f（x）＞0}．
（Ⅰ）求区间I的长度；
（Ⅱ）设区间I的长度函数为g（a），试判断函数g（a）在（-∞，-1]上的单调性；
（Ⅲ）在上述函数g（a）中，若a∈（-∞，-1]，问：是否存在实数k，使得g（k-sinx-3）≤g（k²-sin²x-4）对一切x∈R恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

8．已知圆C：（x-a）²+（y-2+a）²=1，点A（3，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）若a=1，求圆C过点A的切线方程；
（Ⅱ）若直线l：x-y+1=0与圆C交于M、N两点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）若圆C上存在点P，满足|OP|=2|AP|，求a的取值范围．

5．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列结论正确的是（　　）

	A．	x=-1是f（x）的极小值点		B．	x=1是f（x）的极大值点
	C．	（1，+∞）是f（x）的单调增区间		D．	（-1，1）是f（x）的单调增区间

6．直线l：y=kx+1与抛物线y²=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（　　）

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