17．已知ABCD为等腰梯形.AD∥BC.AD=2.M.N分别为AD.BC的中点.MN=$\sqrt{3}$.现以AD为边.作两个正三角形△EAD与△PAD.如图.其中平面EAD与平面ABCD共面.平——青夏教育精英家教网——

已知ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD=2，M，N分别为AD，BC的中点，MN=$\sqrt{3}$，现以AD为边，作两个正三角形△EAD与△PAD，如图，其中平面EAD与平面ABCD共面，平面PAD⊥平面ABCD，Q为PE
的中点．
（Ⅰ）求证：平面QAD∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：PE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求AE与平面PDE所成角的正弦值．

16．已知f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₃x，实数a、b、c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x₀是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（a+2）x²+a（a+4）x+5在区间（-1，2）内单调递减，求a的取值范围．

14．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），且tanα=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，则（　　）

2$α+β=\frac{π}{2}$

3$α+β=\frac{π}{2}$

2$α-β=\frac{π}{2}$

3$α-β=\frac{π}{2}$

13．设函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最小值及x的取值集合．

12．数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=4ⁿ．
（1）求通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和 S_n．

11．已知数列{a_n}是首项为a，公差为b的等差数列，数列{b_n}是首项为b，公比为a的等比数列，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，其中a，b，m，n∈N^*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若数列{1+a_m}与数列{b_n}有公共项，将所有公共项按原来顺序排列后构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅲ）设d_m=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N^*，求证：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

10．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁_UA）∩B=（　　）

9．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是（　　）

8．对任意实数x，矩阵$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$总存在特征向量，则m的取值范围是[-2，3]．

0 234869 234877 234883 234887 234893 234895 234899 234905 234907 234913 234919 234923 234925 234929 234935 234937 234943 234947 234949 234953 234955 234959 234961 234963 234964 234965 234967 234968 234969 234971 234973 234977 234979 234983 234985 234989 234995 234997 235003 235007 235009 235013 235019 235025 235027 235033 235037 235039 235045 235049 235055 235063 266669