2．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{6}$.an+1=$\frac{1}{3}$(an-1)．(1)证明:{an+$\frac{1}{2}$}是等比数列.并求{an}的通项公式,(2)证——青夏教育精英家教网——

2．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{6}$，a_n+1=$\frac{1}{3}$（a_n-1）．
（1）证明：{a_n+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）证明：a₁+a₂+…+a_n＜$\frac{2-n}{2}$．

1．已知抛物线：y²=2px（p＞0）的焦点F在双曲线：$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{6}$=1的右准线上，抛物线与直线l：y=k（x-2）（k＞0）交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若△AFB的面积等于3，求k的值；
（3）记直线CD的斜率为k_CD，证明：$\frac{{{k_{CD}}}}{k}$为定值，并求出该定值．

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+2，x≤1}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若存在实数x₁＜x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则x₂f（x₁）的取值范围是（0，10）．

19．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值；
（2）求证：$\frac{ab（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}{a+b}$≤1．

18．若函数f（x）=e^x-x+a有两个零点，则实数a的取值范围是（∞，-1）．

17．若下列方程：x²+4ax-4a+3=0，x²+2ax-2a=0，x²+（a-1）x+a²=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}．．

16．已知直线2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒过定点P，若点P平分圆x²+y²-2x-4y-4=0的弦MN，则弦MN所在的直线方程是x+y-5=0．

15．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$．
（Ⅰ）若a=1时，解不等式：|2x-a|+|2x+3|≤6；
（Ⅱ）若对任意x₁∈[0，2]，都存在x₂∈R，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

14．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-\frac{a}{3}，x≤0}\\{lnx-2x+a，x＞0}\end{array}}$有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

（0，1+ln2）

13．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）

0 234824 234832 234838 234842 234848 234850 234854 234860 234862 234868 234874 234878 234880 234884 234890 234892 234898 234902 234904 234908 234910 234914 234916 234918 234919 234920 234922 234923 234924 234926 234928 234932 234934 234938 234940 234944 234950 234952 234958 234962 234964 234968 234974 234980 234982 234988 234992 234994 235000 235004 235010 235018 266669