题目内容

16．已知直线2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒过定点P，若点P平分圆x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN，则弦MN所在的直线方程是x+y-5=0．

分析 直线2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒过定点P（2，3）．弦MN所在直线与CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用点斜式求直线MN的方程．

解答 解：直线2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒过定点P（2，3）．
圆C：x2+y2-2x-4y-4=0即（x-1）2+（y-2）2=9，表示以C（1，2）为圆心，半径等于3的圆．
∵点P平分圆x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN，∴弦MN所在直线与CP垂直．
由于CP的斜率为$\frac{3-2}{2-1}$=1，故弦MN所在直线的斜率等于-1，
故弦MN所在直线方程为y-3=-（x-2），即x+y-5=0，
故答案为：x+y-5=0．

点评 本题主要考查圆的标准方程特征，直线和圆的位置关系，用点斜式求直线的方程，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$3\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$+1D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
8．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M，过点M作⊙C：（x-2）2+y2=1的两条切线，切点为A，B，|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$．
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11．已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数根，若最小的实数根为-3，则a+b的值为（　　）
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（2）若△AFB的面积等于3，求k的值；
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（2）求二面角M-BQ-C平面角θ的大小．
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{6}$D．$2\sqrt{3}$
8．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（　　）
A．0.1462B．0.1538C．0.9962D．0.8538

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