19．2015年5月1日世界博览会在意大利的米兰开幕.中国馆为了做好世界博览会期间的接待服务工作.从5名男大学生和3名女大学生中选出3人.参加博览会的志愿者服务活动．(Ⅰ)求选出的3人中至少1名女生的——青夏教育精英家教网——

19．2015年5月1日世界博览会在意大利的米兰开幕，中国馆为了做好世界博览会期间的接待服务工作，从5名男大学生和3名女大学生中选出3人，参加博览会的志愿者服务活动．
（Ⅰ）求选出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

18．某市A，B两所中学的学生组队参加信息联赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛．
（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）设X表示A中学参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，a（a∈N^*），81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出a的取值范围（不要求过程）．

17．已知随机变量X的分布列为

X	1	2	3	4
P	0.2	0.4-a	0.5-a	a

则实数a等于0.1．

16．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可兑换现金50元，有二等奖券3张，每张可兑换现金10元，其余6张券没有奖，某顾客从这10张券中任取2张，
（1）求该顾客中奖的概率；
（2）求该顾客获得现金总额ξ（元）的概率分布列；
（3）求该顾客获得现金总额ξ（元）的数学期望E（ξ）．

15．两封信随机地投入到编号为A，B，C的三个空邮筒中，则A邮筒中信件数x的数学期望E（x）等于（　　）

14．（1-x）³（1+x）¹⁰的展开式中，x¹²的系数是-7．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．

12．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及其对应的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩阵M对应的变换将点A（-1，2）变换成A′（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在M^-1对应的变换作用下得到了直线m：x-y=6，求l的方程．

11．从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有${C}_{n+1}^{m}$种取法．在这${C}_{n+1}^{m}$种取法中，不取1号球有C${\;}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$种取法：必取1号球有${C}_{1}^{1}$${C}_{n}^{n-1}$种取法．所以${C}_{1}^{0}$${C}_{n}^{m}$+${C}_{1}^{1}$${C}_{m}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{n}$，即${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$=${C}_{n+1}^{m}$成立，试根据上述思想，则有当1≤k≤m≤n，k，m，n∈N时，${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{1}$${C}_{n}^{m-1}$+${C}_{n}^{2}$${C}_{n}^{m-2}$+…+${C}_{k}^{k}$${C}_{n}^{m-k}$=${C}_{n+k}^{m}$．

10．随机变量X的概率分布如下表，则X的方差V（X）为$\frac{3}{4}$

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	a

0 234729 234737 234743 234747 234753 234755 234759 234765 234767 234773 234779 234783 234785 234789 234795 234797 234803 234807 234809 234813 234815 234819 234821 234823 234824 234825 234827 234828 234829 234831 234833 234837 234839 234843 234845 234849 234855 234857 234863 234867 234869 234873 234879 234885 234887 234893 234897 234899 234905 234909 234915 234923 266669