4．中女子织布问题为:某女子善于织布.一天比一天织得快.且从第2天开始.每天比前一天多织相同量的布.已知第一天织5尺布.一月共织390尺布.则从第2天起每天比前一天多织( )尺布．A．$\frac{1——青夏教育精英家教网——

4．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．

$\frac{16}{31}$

$\frac{16}{29}$

3．已知函数f（x）=6cos²x-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求锐角α满足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α．

2．对于函数f（x）与g（x），若区间[a，b]上|f（x）-g（x）|的最大值称为f（x）与g（x）的“绝对差”，则f（x）=$\frac{1}{x+1}$，g（x）=$\frac{2}{9}$x²-x在[1，4]上的“绝对差”为（　　）

$\frac{271}{72}$

$\frac{23}{18}$

$\frac{29}{45}$

1．已知函数f（x）=|x+1|．
（1）求不等式f（x）+1＜f（2x）的解集M；
（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）-f（-b）．

20．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C₁，又已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$（t是参数），且直线l与曲线C₁交于A，B两点．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（0，$\sqrt{3}$），求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．
（1）求证：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．

18．已知f（x）=x²-ax+lnx，a∈R．
（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）令g（x）=x²-f（x），x∈（0，e]（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3．

17．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为$\frac{5}{2}$，C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l₁经过点Q且垂直于x轴．
（1）求线段OQ的长；
（2）设不经过点P和Q的动直线l₂：x=my+b交C交点A和B，交l₁于点E，若直线PA，PB的斜率依次成等差数列，试问：l₂是否过定点？请说明理由．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=
60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．

15．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

网购金额（元）	频数	频率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合计	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；
（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

x	网龄3年以上	网龄不足3年	合计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
总计			100

参考数据：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

0 234668 234676 234682 234686 234692 234694 234698 234704 234706 234712 234718 234722 234724 234728 234734 234736 234742 234746 234748 234752 234754 234758 234760 234762 234763 234764 234766 234767 234768 234770 234772 234776 234778 234782 234784 234788 234794 234796 234802 234806 234808 234812 234818 234824 234826 234832 234836 234838 234844 234848 234854 234862 266669