中女子织布问题为:某女子善于织布.一天比一天织得快.且从第2天开始.每天比前一天多织相同量的布.已知第一天织5尺布.一月共织390尺布.则从第2天起每天比前一天多织( )尺布．A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{16}{31}$D．$\frac{16}{29}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{8}{15}$

C．

$\frac{16}{31}$

D．

$\frac{16}{29}$

分析利用等差数列的求和公式即可得出．

解答解：设此等差数列{a_n}的公差为d，
则30×5+$\frac{30×29}{2}$d=390，
解得d=$\frac{16}{29}$，
故选：D．

点评本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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14．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
（1）平面EFA₁∥平面BCHG；
（2）BG、CH、AA₁三线共点．

15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是（　　）

	A．	f（ cos$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{2π}{3}$）		B．	f（sin 1）＜f（cos 1）
	C．	f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$）		D．	f（cos 2）＞f（sin 2）

12．已知sinα=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{1}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α-β）的值等于$\frac{10\sqrt{2}}{27}$．

19．

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．
（1）求证：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．

9．设f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，并满足f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），则实数a的取值范围是a＞$\frac{2}{3}$．

16．已知数列a₁，a₂，a₃，a₄满足a₁=a₄，$\frac{1}{2}$a_n-$\frac{1}{2{a}_{n+1}}$=a_n+1-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n=1，2，3），则a₁所有可能的值构成的集合为（　　）

{±$\frac{1}{2}$，±1，±2}

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知$\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{ab}$•（${\frac{a}{c}$cosB+$\frac{b}{c}$cosA）=1．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的周长为5+$\sqrt{7}$，求△ABC的面积S．

14．若数列{a_n}的前n项和为S_n=kn²+n，且a₁₀=20，则a₁₀₀=（　　）

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