5．已知tanα=2(1)求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值,(2)若α是第三象限角.求cosα的值．——青夏教育精英家教网——

5．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

4．已知函数f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和最值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）写出f（x）的图象的对称轴方程和对称中心坐标．

3．已知函数f（x）=me^2x+ne^x，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）当n=4时，若F（x）=f（x）-g（x）存在单调递增区间，求m的取值范围；
（2）当m＞0时，设f（x）图象C₁与g（x）图象C₂相交于不同两点M，N，过线段MN的中点P作x轴的垂线交C₁于点Q（x₀，y₀），若记f′（x）为f（x）导数，求证：f′（x₀）＜1．

2．己知椭圆l0x²+5y²=27，过定点C（2，0）的两条互相垂直的动直线分别交椭圆于P，Q两点，F₁，F₂分别为左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求向量|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的最值；
（2）当向量$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$与$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$互相垂直时，求P，Q两点所在直线方程．

1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对任意p₁（x₁，y₁）∈M，均存在p₂（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M为“优越集”，给出下列集合：
①M=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
②M={（x，y）|y=lnx}
③M={（x，y）|y=-x²+1}
④M={（x，y）|（x-2）²+y²=1}
⑤M={（x，y）|x²-2y²=1}
其中所有“优越集”的序号是②③．

如图所示，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，左右焦点分别记作F₁，F₂，过F₁，F₂分别作直线l₁，l₂交椭圆AB，CD，且l₁∥l₂．
（1）当直线l₁的斜率k₁与直线BC的斜率k₂都存在时，求证：k₁•k₂为定值；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中∠BAC=60°．
（1）求半径PB的长度；
（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）．V_柱=S_底•h．

13．曲线y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3处的切线方程为6x-y+3-3ln3=0．

12．求y=3x+$\frac{4}{x}$（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．

11．函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，设a=$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}$+$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}$，b=2017，则$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值为2017．

0 234615 234623 234629 234633 234639 234641 234645 234651 234653 234659 234665 234669 234671 234675 234681 234683 234689 234693 234695 234699 234701 234705 234707 234709 234710 234711 234713 234714 234715 234717 234719 234723 234725 234729 234731 234735 234741 234743 234749 234753 234755 234759 234765 234771 234773 234779 234783 234785 234791 234795 234801 234809 266669