12．请用多种方法证明不等式:(用一种方法得8分.两种方法得14分.三种方法得16分．)已知a.b∈.证明:$\frac{a}{{\sqrt{b}}}$+$\frac{b}{{\sqrt{a}}}$≥——青夏教育精英家教网——

12．请用多种方法证明不等式：（用一种方法得8分，两种方法得14分，三种方法得16分．）
已知a，b∈（0，+∞），证明：$\frac{a}{{\sqrt{b}}}$+$\frac{b}{{\sqrt{a}}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$．

11．在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．数列{b_n}满足b_n=a_n•a_n+1，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+12•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

10．下列函数为偶函数的是（　　）

y=$\frac{1}{x}$

9．已知函数f（x）=2x+1，则函数y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$）的单调递减区间为（　　）

8．已知全集U=R，A={x|3x-4x+3≥0}，B={x|log₃x＞0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

（-∞，-3）

7．下列命题正确的个数为（　　）
①若函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（1）=0，f（a）+f（b）=f（a+b）-1，那么关于x的不等式f（x²-1）+f（1-x）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞2}
②若函数f（x）=（a²-a-2）x²+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则a=2；
③已知函数f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若对任意的x₁∈[-1，1]都存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），则0≤a≤2
④已知函数f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂），则-2≤a≤2．

已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦点与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点之间的距离为2．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）设C₁与C₂在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k＞0）的直线l₁与C₁的另一个交点为B，过点A与l₁垂直的直线l₂与C₂的另一个交点为C．设m=$\frac{{|{\overrightarrow{AB}}|}}{{\overrightarrow{|{AC}|}}}$，试求m的取值范围．

5．设随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	0.5	x	y

若$E（ξ）=\frac{15}{8}$，则D（ξ）的值为（　　）

$\frac{55}{64}$

$\frac{33}{64}$

4．已知函数f（x）=2^x+a•2^-x是定义域为R的奇函数．
（I）求实数a的值；
（Ⅱ）证明f（x）是R上是单调函数；
（Ⅲ）若对于任意的μ＞0，不等式f[（lgμ）²-lgμ²]+f[（lgμ）²-k]＞0恒成立，求k的取值范围．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}\right.$（a是常数，a＞0）．给出下列命题：
①函数的最小值为-1；
②若方程m=|f（x+k）|（k∈R）有两个零点，则m≥1
③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a≥1
④对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
其中正确命题的序号是①④．（写出所有正确命题的序号）

0 233989 233997 234003 234007 234013 234015 234019 234025 234027 234033 234039 234043 234045 234049 234055 234057 234063 234067 234069 234073 234075 234079 234081 234083 234084 234085 234087 234088 234089 234091 234093 234097 234099 234103 234105 234109 234115 234117 234123 234127 234129 234133 234139 234145 234147 234153 234157 234159 234165 234169 234175 234183 266669