Question

5．设随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	0.5	x	y

若$E（ξ）=\frac{15}{8}$，则D（ξ）的值为（　　）

• A． $\frac{55}{64}$
• B． $\frac{33}{64}$
• C． $\frac{7}{32}$
• D． $\frac{9}{32}$

Answer 1

分析 首先由ξ的分布列的性质得到x+y=$\frac{1}{2}$，E（ξ）=1×0.5+2x+3y=$\frac{15}{8}$，可求得x、y的值，利用离散型随机变量方差的计算公式求得D（ξ）的值．

解答 解：由E（ξ）=1×0.5+2x+3y=$\frac{15}{8}$，整理得：2x+3y=$\frac{11}{8}$，
由0.5+x+y=1，即x+y=$\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{1}{8}$，y=$\frac{3}{8}$，
D（ξ）=（1-$\frac{15}{8}$）²×0.5+（2-$\frac{15}{8}$）²×$\frac{1}{8}$+（3-$\frac{15}{8}$）²×$\frac{3}{8}$=$\frac{55}{64}$，
故选A．

点评 本题考查离散型随机变量方差，考查离散型随机变量方差及数学期望的计算公式，考查计算能力，属于中档题．