Question

9．已知函数f（x）=2x+1，则函数y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$）的单调递减区间为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，-1]
• C． （3，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由 x²-2x-3≥0，求得函数的定义域，令函数t=x²-2x-3，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：对于函数y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$），由 x²-2x-3=（x-3）（x+1）≥0，
求得x＜-1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x≤-1，或x≥3}．
令函数t=x²-2x-3=（x-3）（x+1），
本题即求函数t在定义域{x|x≤-1，或x≥3}上的减区间．
利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x≤-1，或x≥3}上的减区间为（-∞，-1]，
故选：B．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．