16．2002年在北京召开的国际数学家大会.会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25.直角——青夏教育精英家教网——

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{23}{24}$

$\frac{24}{25}$

15．已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，则α等于（　　）

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

$24+12\sqrt{3}$

$12+15\sqrt{3}$

$12+12\sqrt{3}$

13．已知$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，给出下列四个结论：其中正确结论的序号是（　　）
①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b²．

12．若集合A={x|0＜x＜2}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）

如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．
（1）请确定入口F的选址范围；
（2）设商业区的面积为S₁，绿化区的面积为S₂，商业区的环境舒适度指数为$\frac{S_2}{S_1}$，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

如图，在四边形ABCD中，|${\overrightarrow{AC}}$|=4，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=12，E为AC的中点．
（1）若cos∠ABC=$\frac{12}{13}$，求△ABC的面积S_△ABC；
（2）若$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{ED}$，求$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$的值．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）设θ为锐角，且f（θ）=-$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，求f（θ-$\frac{π}{6}$）的值．

8．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0； q：实数x满足$\frac{x-3}{x-2}$＜0．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

7．设函数f（x）=kx²-kx，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x≥1\\-{x^3}+（{a+1}）{x^2}-ax，0＜x＜1\end{array}$，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为2．

0 233710 233718 233724 233728 233734 233736 233740 233746 233748 233754 233760 233764 233766 233770 233776 233778 233784 233788 233790 233794 233796 233800 233802 233804 233805 233806 233808 233809 233810 233812 233814 233818 233820 233824 233826 233830 233836 233838 233844 233848 233850 233854 233860 233866 233868 233874 233878 233880 233886 233890 233896 233904 266669