2002年在北京召开的国际数学家大会.会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25.直角三角形中较小的锐角为θ.那么sin2θ的值为( )A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{23} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{23}{24}$

D．

$\frac{24}{25}$

分析设直角三角形的边长为a，a+1，a²+（a+1）²=25，a＞0．解出利用倍角公式即可得出．

解答解：设直角三角形的边长为a，a+1，
则a²+（a+1）²=25，a＞0．
解得a=3．
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cos$θ=\frac{4}{5}$．
∴sin2θ=$2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
故选：D．

点评本题考查了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

7．函数y=（$\frac{1}{2}$）^|x+1|的值域是（0，1]．

4．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x+x²，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为$\frac{1}{e}$-2．

11．

如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．
（1）请确定入口F的选址范围；
（2）设商业区的面积为S₁，绿化区的面积为S₂，商业区的环境舒适度指数为$\frac{S_2}{S_1}$，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

1．在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，设OA=a，OB=b，OC=c，则OD可表示为（　　）

8．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$且过点（${\sqrt{5}$，0），过定点C（-1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．
（1）若线段AB中点的横坐标是-$\frac{1}{2}$，求直线AB的方程；
（2）在x轴上是否存在点M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知a=2^0.3，b=log₂^0.3，c=0.3²，则（　　）

13．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$ex³，g（x）=f（x）+e^x（x-1）
（1）求函数f（x）极值；
（2）求g（x）单调区间，
（3）求证：x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx．

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