9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.AC1与BD1相交于点O.则有( )A．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A 1}{C 1}}——青夏教育精英家教网——

9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，AC₁与BD₁相交于点O，则有（　　）

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A_1}{C_1}}={a^2}$

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{C_1}}=\sqrt{2}{a^2}$

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AO}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{D{A_1}}={a^2}$

如图，四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E为PC中点
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD
（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD
（Ⅲ）假定PA=AD=CD，求二面角E-BD-C的正切值．

7．下列命题：①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$；④$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；⑤$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$，其中正确命题的个数是（　　）

6．三条不同直线的a，b，c，其中正确的命题个数是（　　）
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，c⊥b，a∥c；
（3）若a∥c，c⊥b，则b⊥a；
（4）若a与b，a与c都是异面直线，则b与c也是异面直线．

5．设命题P：实数x满足2x²-5ax-3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\left\{{\begin{array}{l}{2sinx＞1}\\{{x^2}-x-2＜0}\end{array}}\right.$．
（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

4．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（　　）

[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

[-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{2}$]

[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$]

[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]

3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），以坐标原点为极点，x轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ，若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

2．设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合$M=\left\{（x，y）\right|\frac{y-3}{x-2}=1\}，P=\{（x，y）|y≠x+1\}$，P={（x，y）|y≠x+1}，则∁_U（M∪P）={（2，3）}．

1．已知正方形ABCD的边长为2，直线MN过正方形的中心O交线段AD，BC于M，N两点，若点P满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值为-1．

20．若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的标准差为16．

0 232949 232957 232963 232967 232973 232975 232979 232985 232987 232993 232999 233003 233005 233009 233015 233017 233023 233027 233029 233033 233035 233039 233041 233043 233044 233045 233047 233048 233049 233051 233053 233057 233059 233063 233065 233069 233075 233077 233083 233087 233089 233093 233099 233105 233107 233113 233117 233119 233125 233129 233135 233143 266669