Question

3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），以坐标原点为极点，x轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ，若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析 曲线的极坐标方程转化为普通方程，直线l的参数方程化为直角坐标方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离，与半径半弦长的关系1就即可．

解答 解：由ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ²=2ρsin θ-2ρcos θ，
所以曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2y-2x，
标准方程为（x+1）²+（y-1）²=2．
直线l的方程为化成普通方程为x-y+1=0．              …（4分）
圆心到直线l的距离为d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所求弦长L=2$\sqrt{2-（{\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$．                      …（10分）

点评 本题考查直线的参数方程圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力．