下列命题:①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$,②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$,③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．下列命题：①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$；④$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；⑤$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$，其中正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

4个

C．

5个

D．

3个

分析根据空间直线与平面的位置关系，逐一分析五个结论的真假，可得答案．

解答解：由线面垂直的定义知：$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；即①为真命题；
由线面垂直的第二判定定理知：$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；即②为真命题；
由线面垂直的判定定理知：$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$不一定成立；即③为假命题；
由线面平行的性质定理和线面垂直的定义，可得$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；即④为真命题；
$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$或b?α，故⑤为假命题；
故选：D．

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．