Question

2．设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合$M=\left\{（x，y）\right|\frac{y-3}{x-2}=1\}，P=\{（x，y）|y≠x+1\}$，P={（x，y）|y≠x+1}，则∁_U（M∪P）={（2，3）}．

Answer 1

分析 分析可得集合M、P的几何意义，集合M为直线y=x+1中除（2，3）之外的所有点，集合P为平面直角坐标系中除直线y=x+1外的所有点；由此可得M∪P，M∪P的补集即可得答案．

解答 解：根据题意，分析可得集合M可变形为M={（x，y）|y=x+1，x≠2}，即直线y=x+1中除（2，3）之外的所有点，
N={（x，y）|y≠x+1}，为平面直角坐标系中除直线y=x+1外的所有点；
M∪P={（x，y）|x≠2，y≠3）}，即平面直角坐标系中除点（2，3）之外的所有点；
所以∁_U（M∪P）={（2，3）}
故答案是：{（2，3）}．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算．直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．