8．已知函数f(x)=xlnx-ax2+a.其导函数为f′(x)．+x的极值,(Ⅱ)当x＞1时.关于x的不等式f(x)＜0恒成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

8．已知函数f（x）=xlnx-ax²+a（a∈R），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a-1）x的极值；
（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

7．已知函数f（x）=x²-ax-alnx（a∈R）．$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}-4x+\frac{3}{2}$
（1）当a=1时，求证：?x₁，x₂∈（1，+∞），均有f（x₁）≥g（x₂）
（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

6．已知函数f（x）=a（x²-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）当$a=-\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≤x-1对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=$\frac{π}{3}$，且（cosA-3cosC）b=（3c-a）cosB．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{14}$，求△ABC的面积．

4．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-alnx-\frac{1}{3}（a∈R，a≠0）$．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的单调区间与极值．
（3）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

3．已知函数f（x）=e^x-1-ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x₀），且x₀＜2，则实数a的取值范围是（　　）

（$\frac{e}{2}$，+∞）

2．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+alnx$，g（x）=f（x）+ax-lnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在常数t，使g（x）≥t对任意的a∈[1，e]和任意的x∈（0，+∞）都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

1．已知函数$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．当$a=\frac{2}{3}$时，若对于任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使g（x₁）≤h（x₂），求实数b的取值范围．

7．经市场调查，某商品在最近90天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}t+10，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{t-20，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$，价格近似地满足g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-10t+630，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{-\frac{1}{10}{t}^{2}+10t-10，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
（1）写出该商品的日销售额S（销售量与价格之积）与时间t的函数关系；
（2）求该商品的日销售额S的最大值．

6．若-x²+5x-6＞0，则$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$+3|x-3|等于（　　）

0 232165 232173 232179 232183 232189 232191 232195 232201 232203 232209 232215 232219 232221 232225 232231 232233 232239 232243 232245 232249 232251 232255 232257 232259 232260 232261 232263 232264 232265 232267 232269 232273 232275 232279 232281 232285 232291 232293 232299 232303 232305 232309 232315 232321 232323 232329 232333 232335 232341 232345 232351 232359 266669