题目内容

6．若-x2+5x-6＞0，则$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$+3|x-3|等于（　　）
A．5x-12B．12-5xC．6-xD．x-6

分析 由-x2+5x-6＞0，得2＜x＜3，由此利用$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$+3|x-3|=$\sqrt{（2x-3）^{2}}$+3|x-3|，能求出结果．

解答 解：∵-x2+5x-6＞0，
∴x2-5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
∴$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$+3|x-3|=$\sqrt{（2x-3）^{2}}$+3|x-3|
=|2x-3|+3|x-3|
=2x-3+3（3-x）
=6-x．
故选：C．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的互化公式及绝对值性质的合理运用．

练习册系列答案
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16．2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用． 假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ） 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率．
17．设函数f（x）=ex-ax，x∈R．
（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；
（3）求证：lnx＜x；
（4）a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．
14．某算法的程序框图如图所示．如果从集合{x|-5≤x≤5，x∈Z}中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{11}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{7}{11}$
1．等差数列{an}满足a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）证明：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式．
4．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-alnx-\frac{1}{3}（a∈R，a≠0）$．
（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的单调区间与极值．
（3）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
11．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x}（a∈R）$．
（Ⅰ）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：不等式$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{x-1}＜\frac{1}{2}$对一切的x∈（1，2）恒成立．
8．（I）已知函数$f（x）=\frac{1}{{{{（1+x）}^2}}}+\frac{1}{{{{（1-x）}^2}}}$（0≤x＜1），求y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若0＜α＜β＜1，0≤x＜1，求证：（1+x）α-2+（1-x）α-2≥（1+x）β-2+（1-x）β-2．
9．求值sin50°•（tan45°+$\sqrt{3}$tan10°）=1．

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