15．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.f(x)=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-•|$\overrightarrow{——青夏教育精英家教网——

15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|；A、B、C三点满足满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤$\frac{π}{2}$ ），的最小值为-$\frac{3}{2}$，求实数m的值．

14．已知函数f（x）=e${\;}^{\frac{x}{a}}$（x²-3ax+a²））（a＞0）
（1）求函数f（x）单调区间；
（2）函数f（x）在（-∞，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

13．已知函数f（x）=e^x+mx-1（m∈R）．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若存在正实数x₀，使得f（x₀）=x₀lnx₀，求m的最大值；
（Ⅲ）若g（x）=ln（e^x-1）-lnx，且x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

12．已知函数f（x）=$\frac{（x-a）lnx}{x}$，其中a∈[-e²，+∞），e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，证明：当x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）时，x₁+x₂＞2．

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线右支上，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²=a²有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为1＜e≤$\frac{5}{3}$．

10．在极坐标系中，直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）与曲线ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0相交M，N两点，则|MN|=（　　）

9．已知函数f（x）=sinxcosx-sin²（$\frac{π}{4}$-x）．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）求函数y=f（x-$\frac{π}{8}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．

8．已知各项都不相等的等差数列{a_n}满足a₄=10，且a₁，a₂，a₆成等比数列．若${{b}_{n}}={{2}^{{{a}_{n}}}}$+2n，则数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{2}{7}（{{8}^{n}}-1）+n（n+1）$．

7．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（　　）

6．已知函数f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），则tan2x的值是（　　）

0 232157 232165 232171 232175 232181 232183 232187 232193 232195 232201 232207 232211 232213 232217 232223 232225 232231 232235 232237 232241 232243 232247 232249 232251 232252 232253 232255 232256 232257 232259 232261 232265 232267 232271 232273 232277 232283 232285 232291 232295 232297 232301 232307 232313 232315 232321 232325 232327 232333 232337 232343 232351 266669