题目内容
6．已知函数f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），则tan2x的值是（ ）| A． | -$\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 求出f（x）的导函数，根据f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x）列出关系式，计算即可求出tan2x的值．
解答 解：求导得：f′（x）=cosx+sinx，
∵f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），
∴cosx+sinx=$\frac{1}{2}$（sinx-cosx），即3cosx=-sinx，
∴tanx=-3，
则tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{3}{4}$．
故选D．
点评 此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 一个点 | B． | 一条直线 | C． | 一个圆 | D． | 不能确定 |
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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）．重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图．