8．命题p:?x0∈N.x02＜1.则￢p是( )A．?x0∈N.x02≥1B．?x0∈N.x02＞1C．?x∈N.x2＞1D．?x∈N.x2≥1——青夏教育精英家教网——

8．命题p：?x₀∈N，x₀²＜1，则￢p是（　　）

?x₀∈N，x₀²≥1

?x₀∈N，x₀²＞1

?x∈N，x²＞1

?x∈N，x²≥1

7．已知双曲线事$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于（　　）

6．函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和为0．

在平面直角坐标系中，已知△PF₁F₂的两个顶点为F₁（-$\sqrt{2}$a，0），F₂（$\sqrt{2}$a，0）（a＞0），顶点P在曲线C上运动，△PF₁F₂的内切圆与x轴的切点为A，满足|AF₁|-|AF₂|=2a．
（1）设D（m，n）为曲线C上一点，试判断直线l：mx-ny=a²与曲线C的位置关系；
（2）过曲线C上任意两个不同点M，N分作C的切线l₁，l₂，若l₁与l₂的交点为E，试探究：对于任意的正实数a，直线OE（O是原点）是否经过MN的中点G？

4．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\frac{8}{3}$．
（1）求椭圆T的方程；
（2）过点P（2，1）的两条直线分别与椭圆T交于点A，C和B，D，若AB∥CD，求直线AB的斜率．

3．曲线C是由方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（y≥0）的弧线及方程为y=$\frac{1}{4}（{x}^{2}-{a}^{2}）$（y＜0）的弧线构成的封闭曲线，若点F₁（-c，0），F₂（-c，0），F（0，-3）为等边三角形的三个顶点（其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$），椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在过原点的直线l与曲线C交于不在x轴上的A，B两点，使得$\overrightarrow{{F}_{1}A}=\overrightarrow{B{F}_{2}}$，若存在，求出该直线的斜率，若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点（1，$\frac{3}{2}$），
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M；
（i）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证k₁k₂为定值；
（ii）设过点M垂直于PB的直线为m，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：$\frac{x^2}{2}$+y²=1的右焦点为F，直线为l：x=2
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若$\overrightarrow{OT}=2\overrightarrow{OA}$，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为（x₀，y₀），x₀≠0，直线OM交直线$\frac{{{x_0}x}}{2}$+y₀y=1于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得${\overrightarrow{OP}^2}=λ\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$？，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
（1）求证：∠PCA=∠BAC；
（2）若PC=2AB=2，求$\frac{AP}{BC}$．

12．（x+1）（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展开式的常数项为60．

0 231834 231842 231848 231852 231858 231860 231864 231870 231872 231878 231884 231888 231890 231894 231900 231902 231908 231912 231914 231918 231920 231924 231926 231928 231929 231930 231932 231933 231934 231936 231938 231942 231944 231948 231950 231954 231960 231962 231968 231972 231974 231978 231984 231990 231992 231998 232002 232004 232010 232014 232020 232028 266669