题目内容
7．已知双曲线事$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于（ ）| A． | 2 | B． | 5 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
分析 根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到a，b的关系，结合离心率的公式进行转化求解即可．
解答 解：由双曲线的渐近线与直线y=2x+5平行知，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，
∴$\frac{b}{a}$=2，
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{5}$a，
∴离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选：C．
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据渐近线和直线平行的关系得到双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．
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11．在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），将向量$\overrightarrow{OP}$绕点O按顺时针方向旋转$\frac{2π}{3}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，则点Q的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{2}$） | B． | （$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$） | C． | （$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3-4\sqrt{3}}}{2}$） | D． | （$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$） |
8．
函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则（ ）
函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则（ ）| A． | f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是减函数 | B． | f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是增函数 | ||
| C． | f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是减函数 | D． | f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是增函数 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点（1，$\frac{3}{2}$），