15．设函数f(x)=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$.g(x)=$\frac{x}{e^x}$.对任意x1.x2∈.不等式$\frac{{g}}{k}$≤$\frac{{f}}{k+1}$——青夏教育精英家教网——

15．设函数f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$，g（x）=$\frac{x}{e^x}$，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}$≤$\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，则正数k的取值范围是$k≥\frac{1}{2e-1}$．

14．下列说法中，错误的个数有1个：
①平行于同一条直线的两个平面平行．
②平行于同一个平面的两个平面平行．
③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．
④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）设PD=AD=2，求点D到面PBC的距离．

12．已知函数f（x）=-xlnx+ax，g（x）=$\frac{1}{1+x}$．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间，并求f（x）的最大值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意实数x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式$\sum_{k=1}^{n}$lnk≥n（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$）（n∈N^*）．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-5x+4lnx．
（1）求y=f′（x）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，则函数h（x）=g（f（x））-1的零点个数为（　　）个．

8．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ•μ=$\frac{9}{64}$，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间[-4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（　　）

6．函数f（x）=e^x+x-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e+1）x-1．

0 231807 231815 231821 231825 231831 231833 231837 231843 231845 231851 231857 231861 231863 231867 231873 231875 231881 231885 231887 231891 231893 231897 231899 231901 231902 231903 231905 231906 231907 231909 231911 231915 231917 231921 231923 231927 231933 231935 231941 231945 231947 231951 231957 231963 231965 231971 231975 231977 231983 231987 231993 232001 266669