Question

6．函数f（x）=e^x+x-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e+1）x-1．

Answer 1

分析 欲求在点（1，f（1））处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵f（x）=e^x+x-1，
∴f′（x）=e^x+1，
∴函数f（x）=e^x+x-1在点（1，f（1））处的斜率为：k=e+1，
∵f（1）=e，
∴函数f（x）=e^x+x-1在点（1，f（1））处的切线的方程为：y=（e+1）x-1．
故答案为：y=（e+1）x-1．

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．