3．过抛物线L:x2=2py的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线L在第一象限的交点为P.且|PF|=5(1)求抛物线L的方程,(2)设直线l:y=kx+m与抛物线L交于A(x1.y——青夏教育精英家教网——

3．过抛物线L：x²=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5
（1）求抛物线L的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（ⅰ）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l过点，且交x轴于点C，且$\overrightarrow{CA}$=a$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{CB}$=b$\overrightarrow{BF}$，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由．

2．已知函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．

1．已知函数f（x）=ax³+bx²在x=1处取得极值$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤kln（x+1）成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求实数k的最小值；
（Ⅲ）证明：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{i}}$＜ln（n+1）+2（n∈N^*）．

20．已知点F（1，0），点P在圆E：（x+1）²+y²=16上，线段PF的垂直平分线交PE于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．过x轴上的定点Q（m，0）（m＞2）的直线l交曲线Γ于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，证明：直线A′B恒过一个定点S，且|OS|•|OQ|=4．

19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a{x}^{2}+bx+c}$．其中a，b，c∈R．
（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的单调区间；
（2）若b=c=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，b=0，c=1，若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，求证：e$\sqrt{\frac{1}{a}}$＜f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

18．设a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则$\frac{1}{{a}^{2}}$$+\frac{1}{{b}^{2}}$$+\frac{1}{{c}^{2}}$的最小值是27．

17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，则x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　　）

16．已知函数f（x）=ax³-3x²+1（a＞0），g（x）=lnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值．设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

15．某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，记第i行、第j列的编码为a_i，j（i，j∈N^*）求：
（Ⅰ）第2行第n列的编码a_2，n；
（Ⅱ）此表中，第m行第n列的编码a_m，n

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（$\sqrt{3}$，0）的距离与它到直线x=$\frac{4}{\sqrt{3}}$的距离之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，圆O的方程为x²+y²=4，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（-$\frac{6}{5}$，0），设直线AB，AC的斜率分别为k₁、k₂
（I）求曲线C的方程，并证明S（x，y）到点M的距离d∈[2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$]
（Ⅱ）求k₁k₂的值；
（Ⅲ）记直线PQ，BC的斜率分别为k_PQ、k_BC，是否存在常数λ，使得k_PQ=λk_BC？若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

0 231405 231413 231419 231423 231429 231431 231435 231441 231443 231449 231455 231459 231461 231465 231471 231473 231479 231483 231485 231489 231491 231495 231497 231499 231500 231501 231503 231504 231505 231507 231509 231513 231515 231519 231521 231525 231531 231533 231539 231543 231545 231549 231555 231561 231563 231569 231573 231575 231581 231585 231591 231599 266669