已知x.y.z∈R.且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1.则x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是( )A．5B．6C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，则x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析直接利用柯西不等式，即可得出结论．

解答解：由柯西不等式可得x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$=（x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$）（$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$）≥（1+1+1）²=9，
∴x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是9，
故选：D．

点评本题考查柯西不等式的运用，考查代数式的最小值的求法，比较基础．

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8．正四棱锥的底面面积为4，高为3，设它的侧棱与底面所成的角为α，则sinα=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

5．已知函数f（x）=e^xlnx+$\frac{2{e}^{x-1}}{x}$，x＞0
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）函数g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$f（x），求证：g（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$对x＞0恒成立．

12．是否存在实数a，b，c，使得1²+2²+…n²=an³+bn²+cn对一切n∈N^*成立？若存在，求出实数a，b，c，若不存在，请说明理由．

2．已知函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．

9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且离心率为$\frac{1}{2}$，点M为椭圆上一动点，△F₁MF₂面积的最大值为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A₁，过右焦点F₂的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A₁A，A₁B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

6．已知x³+sinx=m，y³+siny=-m，且x，y∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$），m∈R，则tan（x+y+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

7．函数f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+$\sqrt{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}}$的定义域为（　　）

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