8．设函数f(x)=x2+3x+3-a•ex．}{{e}^{x}}$的单调区间,有且仅有一个零点.求a的取值范围,(3)若存在b.c∈R.且b≠c.使f.试判断a•f′的符号．——青夏教育精英家教网——

8．设函数f（x）=x²+3x+3-a•e^x（a为非零常数）．
（1）求g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$的单调区间；
（2）若f（x）有且仅有一个零点，求a的取值范围；
（3）若存在b，c∈R，且b≠c，使f（b）=f（c），试判断a•f′（$\frac{b+c}{2}$）的符号．

7．已知函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$），（a＞1，x≥1）
（1）求它的反函数f^-1（x），并指出它的定义域；
（2）由f^-1（n）＜$\frac{{2}^{n}+{2}^{-n}}{2}$（n∈N^*），求a的取值范围；
（3）设b_n=f^-1（n），设S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：当a在（2）的范围内对任意自然数n都有S_n＜2ⁿ$-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{n}$．

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）⊙O的半径为2$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{3}$OM，求MN的长．

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求CM与平面CDE所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-CE-D的余弦值．

如图，四边形ABCD为等腰梯形，PD⊥平面ABCD，F为PC的中点，CD=AD=PD，AB=4AE=2CD．
（Ⅰ）求证：EF⊥PC；
（Ⅱ）求平面PAD与平面PCB所成的角的余弦值．

如图所示的七面体是由三棱台ABC-A₁B₁C₁和四棱锥D-AA₁C₁C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB₁⊥平面⊥ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．
（1）求证：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁D；
（2）求二面角A一A₁D一C₁的余弦值．

如图，三棱柱ABC一A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁中点，F在AB上，且CF⊥AB，AC=BC=1，AA₁=3．
（I）求证：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）求平面ABC与平面AB₁E所成的锐二面角的余弦值．

1．已知函数y=log_a（a²-ax-2）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（2，+∞）．

1．将一个半径为$\sqrt{2}$的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），则球心到正方体下底面的距离为3．

20．已知函数g（x）的图象与函数f（x）=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

0 231259 231267 231273 231277 231283 231285 231289 231295 231297 231303 231309 231313 231315 231319 231325 231327 231333 231337 231339 231343 231345 231349 231351 231353 231354 231355 231357 231358 231359 231361 231363 231367 231369 231373 231375 231379 231385 231387 231393 231397 231399 231403 231409 231415 231417 231423 231427 231429 231435 231439 231445 231453 266669