Question

1．已知函数y=log_a（a²-ax-2）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（2，+∞）．

Answer 1

分析 令t=a²-ax-2，则y=log_at．对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，结合对数函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，注意对数的真数大于0，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：令t=a²-ax-2，则y=log_at．
当a＞1时，t=a²-ax-2在[0，1]递减，
y=log_at在（0，+∞）递增，
即有函数y=log_a（a²-ax-2）在[0，1]上是减函数．
由a²-2＞0，且a²-a-2＞0，且a＞0，
解得a＞2；
当0＜a＜1时，y=log_at在（0，+∞）递减，
即有函数y=log_a（a²-ax-2）在[0，1]上是增函数，不成立．
综上可得a的范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的解法，属于中档题．