3．在直角坐标系xOy中.曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα+1}\end{array}\right.$.曲线C2:$\left\{\be——青夏教育精英家教网——

3．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα+1}\end{array}\right.$（α为参数，t＞0），曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}s+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}s-1}\end{array}\right.$（s为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₃：ρcosθ-ρsinθ=2，记曲线C₂与C₃的交点为P．
（Ⅰ）求点P的直角坐标；
（Ⅱ）当曲线C₁与C₃有且只有一个公共点时，C₁与C₂相交于A、B两点，求|PA|²+|PB|²的值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．侧棱PA⊥底面ABCD．M、N分别为PD、AC的中点．
（1）证明：平面PAC⊥平面MND：
2）若直线MN与平面ABCD所成角的余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．求二面角A-MN-D的正弦值．

如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，EF⊥BC于F，BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，则AD长为（　　）

$\frac{{1+\sqrt{21}}}{2}$

$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

20．直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（　　）

$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{16\sqrt{5}}}{5}$

如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，AB、AC都是⊙O的切线，M是AB与⊙O相切的切点，N是⊙O与BC的交点．
（Ⅰ）证明：MN∥AO；
（Ⅱ）若AC=3，MB=2，求CN．

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE=2BD=2．
（1）求证：EA=ED；
（2）求DC•BE的值．

17．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{|x|}}}{e^x}$（x∈R），若关于x的方程f（x）-m+1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

$（1，\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}+1）$

$（0，\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}）$

$（1，\frac{1}{e}+1）$

$（\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}，1）$

16．设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb（a＞0，b＞0）．
（I）设函数h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的单调区间；
（II）已知（a+b）e＜4b，若存在x₀∈[$\frac{a+b}{4}$，$\frac{3a+b}{5}$]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求$\frac{b}{a}$的取值范围．

如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P，点P在平面DEF上的射影点为H．
（1）求证：B、H、D三点共线；
（2）求二面角P-EF-B的余弦值．

14．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　）

9$\sqrt{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

0 231076 231084 231090 231094 231100 231102 231106 231112 231114 231120 231126 231130 231132 231136 231142 231144 231150 231154 231156 231160 231162 231166 231168 231170 231171 231172 231174 231175 231176 231178 231180 231184 231186 231190 231192 231196 231202 231204 231210 231214 231216 231220 231226 231232 231234 231240 231244 231246 231252 231256 231262 231270 266669