题目内容
14．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）
| A． | 9$\sqrt{3}$ | B． | 9$\sqrt{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$ | C． | 12$\sqrt{2}$ | D． | 12$\sqrt{3}$ |
分析 利用三视图求出三棱锥的底面边长以及侧棱长，然后求解表面积．
解答 解：应用可知三棱锥的高为：$2\sqrt{2}$，
底面三角形的高为：3，则底面正三角形的边长为：$\frac{\sqrt{3}}{2}a=3$，解得a=2$\sqrt{3}$．
侧棱长为：$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
正三棱锥是正四面体，
该三棱锥的表面积为：4×$\frac{\sqrt{3}}{4}（2\sqrt{3}）^{2}$=12$\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题考查几何体的三视图的判断与应用，求出正三棱锥是正四面体是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
2．若x0是方程2x=$\frac{1}{x}$的解，则x0∈（ ）
| A． | （0.1，0.2） | B． | （0.3，0.4） | C． | （0.5，0.7） | D． | （0.9，1） |
如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AB⊥BB1，AB=BC=2，BB1=4，∠BCC1=60°．
如图所示，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，AB、AC都是⊙O的切线，M是AB与⊙O相切的切点，N是⊙O与BC的交点．
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．
已知AB过⊙O的圆心，E为圆外的一点，ED为⊙O的一条切线，且D为切点，EA为⊙O的一条割线，且交⊙O于C，sin∠AED=1